Ce cours aborde un type particulier de modélisation. Il s’agit, d’une part, de donner une introduction à la formulation en modèles d’optimisation et d’autre part, de présenter les techniques de résolution de ces problèmes. On parle de problème d’optimisation lorsqu’il faut maximiser (ou minimiser) une fonction sous contraintes. Par exemple, maximiser le bénéfice (ou minimiser les pertes) d’une entreprise sous les contraintes de satisfaire la demande et de respecter la capacité de production. Nous commencerons par le cas des problèmes linéaires en variables continues, c’est à dire les problèmes où la fonction objectif et les contraintes sont purement linéaires et les variables dans l'espace \( \mathbb{R}^{n} \).  Les autres classes de problèmes linéaires concernent la programmation linéaire en nombres entiers et la programmation linéaire binaire \(\{0,1\}^n\), qui seront traités dans le deuxième chapitre.  

Lorsque les contraintes et/ou la fonction objectif sont non linéaires, on parle de programmation non linéaires qui est l'objet du troisième chapitre.

Il est à remarquer que toutes ces méthodes de résolution étant mises en oeuvre dans des logiciels commerciaux, il ne viendrait plus à l’idée de les programmer soi-même. Par exemple: le solveur d’Excel, R project, Scilab, IBM CPLEX Optimizer, GUROBI, XPRESS-MP, Local Solver, etc. (voir en Annexe, quelques logiciels libres et commerciaux) disposent d’une implémentation de ces algorithmes. Nous traiteront les simulations numériques dans le quatrième chapitre.