Ce cours aborde un type particulier de modélisation. Il s’agit, d’une part, de donner une introduction à la formulation en modèles d’optimisation et d’autre part, de présenter les techniques de résolution de ces problèmes. On parle de problème d’optimisation lorsqu’il faut maximiser (ou minimiser) une fonction sous contraintes. Par exemple, maximiser le bénéfice (ou minimiser les pertes) d’une entreprise sous les contraintes de satisfaire la demande et de respecter la capacité de production.

Nous commencerons par le cas des problèmes linéaires en variables continues, c’est à dire les problèmes où la fonction objectif et les contraintes sont purement linéaires et les variables dans l'espace \( \mathbb{R}^{n} \).  Les autres classes de problèmes linéaires concernent la programmation linéaire en nombres entiers et la programmation linéaire binaire \(\{0,1\}^n\), qui seront traités dans le deuxième chapitre.  

Une production sans stock est quasi inconcevable vu les nombreuses fonctions que remplissent les stocks. Nous présenterons les lignes dans le troisième chapitre. 

Lorsque les contraintes et/ou la fonction objectif sont non linéaires, on parle de programmation non linéaires qui est l'objet du quatrième chapitre.

Beaucoup de techniques de résolution (méthodes exactes, heuristiques, métaheuristiques) existent dans la littérature pour la résolution des problèmes linéaires et non linéaires. Parmi elles, nous pouvons en citer : Méthode du Simplexe (que nous étudierons dans le premier chapitre, Branch-and-Bound ou Séparation et Evaluation progressive, Cutting plane ou plan coupant, Points intérieurs, Colonies de fournies, Génération de colonnes, Algorithme génétiques, Recherche Tabou, etc.).

Il est à remarquer que toutes ces méthodes de résolution étant mises en oeuvre dans des logiciels commerciaux, il ne viendrait plus à l’idée de les programmer soi-même. Par exemple: le solveur d’Excel, R project, Scilab, IBM CPLEX Optimizer, GUROBI, XPRESS-MP, Local Solver, etc. (voir en Annexe, quelques logiciels libres et commerciaux) disposent d’une implémentation de ces algorithmes. Nous traiteront les simulations numériques dans le cinquième chapitre.

 

Nous rappelons que la Recherche Opérationnelle est une approche quantitative permettant de produire de meilleures décisions. Elle fournit des outils pour rationaliser, simuler, optimiser et planifier l’architecture et le fonctionnement des systèmes industriels et économiques.

Elle propose des modèles pour analyser des situations complexes et permet aux décideurs de faire des choix efficaces et robustes.